#6 Podejmowanie najlepszych decyzji

Wpadłem ostatnio na wpis o optymalizacji. Dotyczył chodnika dla pieszych i tego jak założenia projektanta mogą dalece rozminąć się z rzeczywistym postępowaniem użytkowników. Chociaż wpis porusza problematykę UX, to do napisania poniższego tekstu zainspirowała mnie właśnie tematyka optymalizacji. Każdy zna to pojęcie i wie, że optymalizowanie to wszystkie te działania, które mają sprawić, że coś będzie lepsze, efektywniejsze, sprawniejsze, „bardziej optymalne”. Nie każdy już natomiast wie, że za optymalizacją stoi wiele skutecznych narzędzi matematycznych. Dalej przeczytasz:

  • jak nie będąc matematykiem skorzystać z dobrodziejstw optymalizacji,
  • dlaczego optymalizacja pozwoli ci podejmować lepsze (a często najlepsze) decyzje,
  • dlaczego gdy mówisz „bardziej optymalnie”, gdzieś na świecie płacze matematyk.

Zróbmy szybki test. Sprawdźmy czy dokonasz optymalnego wyboru?
Mama wysłała Jasia do sklepu po jabłka. Budżet zakupów to 3 zł. Cena jabłek w sklepie 2,5 zł/kg. Jaś wyliczył, że kupi za to 1,2 kg jabłek. Zapakował jabłka do woreczka i położył na wadze. Waga wskazała 1,35 kg. Za dużo. Jasiu odejmuje jedno jabłko. Na wadze 0,9 kg. Pieniędzy wystarczy, lepiej byłoby jednak optymalnie wykorzystać budżet, pomyślał Jaś.
Sprytny chłopiec wpadł na pomysł, że zważy pojedyncze jabłka. Następnie tak dobierze zawartość woreczka, że uzyska łączną ich masę 1,2 kg. Jaś waży po kolei pojedyncze jabłka. Ustalił, że w skrzynce jabłek są większe sztuki (0,45 kg) i mniejsze (0,35 kg).

Pewnie zauważyłeś już, że nie uda się kupić dokładnie 1,2 kg jabłek. Trzeba zatem optymalnie wybrać jabłka, żeby ich masa była najbliższa założonego 1,2 kg. Jaś zaraz wybierze, a Ty?

Po kilku próbach Jaś pakuje do woreczka dwa jabłka o masie 0,35 kg i jedno jabłko 0,45 kg. Kupił 1,15 kg jabłek. Podjęcie zoptymalizowanej decyzji pozwoliło Jasiowi kupić o 28% więcej jabłek niż gdyby pozostał przy pierwotnym rozwiązaniu (0,9 kg).

Można oczywiście powiedzieć, że pierwsze rozwiązanie wcale nie było gorsze, bo pozwoliłoby zachować dodatkowe 63 gr z budżetu. Co jest zatem lepsze: 0,9 kg jabłek + 75 gr reszty, czy 1,15 kg jabłek + 12 gr reszty?

Odpowiedź brzmi: To zależy.

To zależy od kryteriów sukcesu. Jeżeli kryterium sukcesu było zakupienie jak największej masy jabłek, to Jaś wybrał optymalnie. Jeżeli natomiast mama powiedziałaby: “Jasiu, kup trzy jabłka, resztę pieniędzy możesz zachować”, to przebiegły Jaś mógłby postąpić zupełnie inaczej ;).

Nie każdy wybór, który wymaga matematycznej optymalizacji jest taki oczywisty. Kiedy staje się przed trudną decyzją nagle okazuje się, że ilość czynników i możliwych rozwiązań jest tak wielka, że absolutnie nie da się tego ogarnąć na piechotę.

Zanim przejdę do narzędzia, które pozwoli Ci rozwiązywać nawet najtrudniejsze problemy, chciałbym, żebyś poznał i zapamiętał trzy rzeczy z jakich składa się każde zagadnienie optymalizacyjne:

  • KRYTERIUM SUKCESU – czyli nasz cel (np. maksymalny zysk, minimalne koszty, produkcja założonej ilości produktów, itp.).
  • ZMIENNE – Wszystko to, na co masz bezpośredni wpływ. Optymalizacja pozwoli Ci tak dobrać te zmienne, żeby osiągnąć Kryterium sukcesu (np. decyzja: “dzisiaj produkujemy produkt A, a nie produkt B”, “żeby być na czas, to na autostradzie pojadę szybciej, bo w mieście opóźnią mnie korki”, itp.).
  • OGRANICZENIA– Te czynniki, z którymi należny się liczyć, a nie masz na nie bezpośredniego wpływu (np. aktualna ilość surowców w magazynie, ograniczenie prędkości na drodze, 8-godzinny dzień pracy, itp.)

W skrócie:

Chcesz coś poprawić/osiągnąć (kryterium sukcesu) poprzez zmianę pewnych rzeczy (zmienne), ale musisz liczyć się z tym, że na niektóre sprawy nie masz wpływu (ograniczenia).

A teraz nasz tajemniczy superbohater: SOLVER.

Jest to zestaw narzędzi matematycznych w formie przyswajalnej przez zwykłego śmiertelnika. Całość ubrana w postać dodatku do popularnych arkuszy kalkulacyjnych. Solver znajdziesz w MS Excel, LibreOffice Calc, Arkuszach Google oraz prawdopodobnie w oprogramowaniu innych producentów. Do nauki polecam Ci wersje zaimplementowane w MS Excel lub LibreOffice Calc. Testowałem je i działają bez zarzutu. Arkusze Google wykorzystują zewnętrzne dodatki i często się zacinają, co może być mylące na etapie nauki. Innych programów nie próbowałem.

Żeby pokazać jak cenne informacje dostarcza Solver posłużymy się kolejnym przykładem. Chociaż na pierwszy rzut oka wyda Ci się prosty, to analiza z wykorzystaniem Solvera rzuci na zagadnienie całkiem nowe światło.

Poniższy przykład udostępniam w postaci wstępnie wypełnionego arkusza kalkulacyjnego oraz prezentacji. W prezentacji opisałem też jak uruchomić Solver w MS Excel oraz LibreOffice Calc. [LINK]

Do dzieła:

Wyobraź sobie, że jesteś „drobnym” producentem drzwi. Twój zakład wytwarza dwa rodzaje drzwi: Standard i Premium. Dynamiczny rynek budowlany gwarantuje Ci ciągły zbyt na produkty. Stoisz jednak przed pewnym wyzwaniem. Kończą się zapasy surowców (na magazynie jest materiał wart 8000 zł), a najbliższa dostawa dopiero za 2 tygodnie. Musisz tak zaplanować produkcję, żeby w czasie tym zmaksymalizować dochód.

Do wytworzenia drzwi Standard potrzebny jest materiał wart 600 zł. Praca zajmuje 4 godziny. Cena sprzedaży drzwi 1300 zł.
Do wytworzenia drzwi Premium potrzebny jest materiał wart 700 zł. Praca zajmuje 10 godzin. Cena sprzedaży drzwi 2200 zł.
Godzina pracy Twojego zakładu kosztuje 100 zł.

Mówiąc językiem optymalizacji:

  • Kryterium sukcesu:
    • Maksymalny dochód.
  • Ograniczenia:
    • Materiał na magazynie wart 8000 zł.
    • Dostępny czas pracy: 80 godzin (2 tygodnie, czyli 10 dni roboczych x 8-godzinna zmiana = 80 godzin).
    • Koszt \ Czas \ Zysk drzwi Standard: 1000 zł \ 4 godz. \ 300 zł.
    • Koszt \ Czas \ Zysk drzwi Premium: 1700 zł \ 10 godz. \ 500 zł.
  • Zmienne:
    • Ile sztuk drzwi Standard wyprodukować?
    • Ile sztuk drzwi Premium wyprodukować?

Jak radzimy sobie z takimi zagadnieniami? Tak jak zawsze :). Sprawdzamy skrajne rozwiązania, tak podpowiada zdrowy rozsądek!

Scenariusz A: produkujemy tylko drzwi Standard.


Dochód w przypadku tego rozwiązania wyniesie 3900 zł.
Większość materiału zostanie zużyta. Będziesz mógł odpoczywać pozostałe 3,5 dnia 🙂

Scenariusz B: produkujemy tylko drzwi Premium.


Dochód w przypadku tego rozwiązania jest lepszy i wyniesie 4000 zł.
Napracujesz się bardziej. W magazynie zostanie jeszcze sporo materiału.

Z punktu widzenia Kryterium sukcesu (czyli maksymalny dochód) Scenariusz B jest lepszy… ale lepszy nie znaczy optymalny 🙂

Zaprzęgamy do pracy Solver i szukamy optymalnego Scenariusza C.

Powyższy screen pochodzi z LibreOffice Calc. MS Excel prezentuje się bardzo podobnie.
Jeżeli zapamiętałeś już, z czego składa się zagadnienie optymalizacyjne, to okno Solvera wyda Ci się bardzo intuicyjne. Od góry zauważysz:

  • Kryterium sukcesu
  • Zmienne
  • Na końcu Ograniczenia. Enigmatyczna może być ostatnia część z liczbami całkowitymi. Chodzi o to, że nie da się wyprodukować i sprzedać np. pół drzwi. Z tego powodu nakładamy ograniczenie na zmienne, które spowoduje, że wielkość produkcji musi być liczbą całkowitą.

Klikamy Rozwiąż w oknie Solvera i voilà!

Solver w oparciu o dostępny czas i zasoby magazynowe proponuje produkcję 7 szt. drzwi Standard i 5 szt. Premium. Daje to dochód w wysokości 4600 zł.
To o 600 zł (15%) więcej niż w Scenariuszu B i 700 zł (18%) więcej niż w Scenariuszu A.

Optymalizacja matematyczna pokazuje, że oprócz stanu Twoich zasobów równie ważne są decyzje, które w związku z tymi zasobami podejmujesz. Jaś zoptymalizował swoje działania o 28%. Ty będąc „stolarzem” zwiększyłeś dochód o 18% poprzez podjęcie właściwych decyzji.

Jeżeli do tego przykładu przyłożymy większą skalę to perspektywa będzie szokująca. Np. startup technologiczny, który stoi przed pewną decyzją biznesową ma do zrealizowania projekt wart 1 mln zł. Jeżeli przemyślana decyzja pozwoli przy tych samych zasobach zrobić z tego projekt wart 18% więcej, to pojawia się 180 000 zł dodatkowych przychodów!

Last but not least! Optymalizacja to dążenie do najlepszego rozwiązania. Wszystkie rozwiązania po drodze są w pewnym stopniu zoptymalizowane, ale optymalne może być tylko jedno – to najlepsze. Nie istnieje coś „bardziej optymalnego”. Albo jest optymalne, albo nie jest. Nie zawsze da się znaleźć rozwiązanie optymalne, czasem trzeba zaakceptować to zoptymalizowane :).